随机Yule树上叶片间成对距离的统计性质

Yule树是具有恒定出生率和死亡率的分支过程的结果。这样的过程可作为许多经验系统的有启发性的零模型，例如导致系统发育树的物种进化。然而，在系统发育中，通常唯一可用的信息是代表树叶片的一小部分现存物种之间的成对距离。在本文中，我们研究了Yule树中成对距离的统计性质。使用基于递归的方法，我们推导了由特定时间距离分隔的预期对数的精确、解析且紧凑的公式。这个数字被证明遵循递增的指数函数。Yule树的这一性质可以作为经验数据是否很好地由Yule过程描述的简单检验。我们进一步使用这种递归方法计算了$n$个最密切相关叶片对的预期数量以及由特定时间距离分隔的樱桃（cherries）数量。为了使我们的结果对现实场景更有用，我们明确考虑了树的叶片可能被不完全采样的情况，并推导了采样不佳的系统发育的判据。我们使用两个鸟类物种科的数据表明，我们的结果可以解释经验数据。