phylogenetic trees 中的幂律及优势共聚

phylogenetic 树捕捉物种间演化关系，反映塑造它们的力量。虽然许多研究依赖枝长信息，但 phylogenetic 树的拓扑结构（特别是其不平衡程度）为在时序数据不确定时推断演化动力学提供了稳健框架。经典指标，如 Colless 指数和 Sackin 指数，量化树的不平衡度，已被广泛用于特征化 phylogenetic 树。经验性 phylogenetic 树通常表现为中间不平衡，位于完美平衡和高度倾斜树之间。这一体系由幂律关系决定，枝 subtree 大小与其累计大小之间存在此关系，由特征指数控制。虽然最近出现的 niche-size 模型复制了这种比例，但其数学来源和指数的价值仍不清晰。我们提出了一个受 Kingman 共聚模型启发的生成模型，通过优势节点共聚来包含 niche 样动态。该过程映射到 Smoluchowski 共凝动力学，由广义 Smoluchowski 方程描述。我们的模型产生的不平衡树具有与经验和数值观察相匹配的幂律指数，揭示了观察到比例尺律的数学依据，为在演化背景下解释树不平衡提供了新工具。