具有限制条件的半群补集的最大值

我们考虑集合 $$\mathcal{A} = \left\{10\cdot a + 11\cdot b \ | \gcd(a,b)=1, a\geq 1, b\geq 2a+1 \right\}.$$ 我们将证明 $\mathcal{A}$ 是无界的，并且存在一个自然数 $M\notin \mathcal{A}$，使得 $$\left\{M+m:m\geq 1,m\in\mathbb N\right\}\subset \mathcal{A}.$$ 事实上，这样的数为 $M = 1674$。