具有禁止交替模式的序列中最大字母集界的改进

设 $A_{s,k}(m)$ 为任意序列中不同字母的最大数量，该序列可划分为 $m$ 个由两两不同字母组成的连续块，每个字母至少出现 $k$ 次，且不包含形成长度为 $s$ 的交替模式的子序列。Nivasch (2010) 证明了对于所有固定的 $d \geq 2$，有 $A_{5, 2d+1}(m) = \theta( m \alpha_{d}(m))$。我们证明了对于所有 $s \geq 2$，有 $A_{s+1, s}(m) = \binom{m- \lceil \frac{s}{2} \rceil}{\lfloor \frac{s}{2} \rfloor}$，$A_{5, 6}(m) = \theta(m \log \log m)$，以及对于所有固定的 $d \geq 3$，有 $A_{5, 2d+2}(m) = \theta(m \alpha_{d}(m))$。