无逆序排列集的最大规模
组合数学
2013-11-12 v3 离散数学
摘要
如果两个单词在同一对位置上具有相同的一对不同字母，但顺序相反，则称它们具有逆序关系。若一个单词集中任意两个单词都不具有逆序关系，则称该集合为无逆序集。设 F(n,k) 为来自 [n]^k 且单词内无重复字母的无逆序单词集的最大规模。我们在 n >= k 的情况下展示了以下上下界：F(n,k) \in n^k k^{-k/2 + O(k/log k)}。作为下界的一个推论，任意两个都具有逆序关系的 n-排列集的大小至多为 n^{n/2 + O(n/log n)}。
引用
@article{arxiv.1208.2847,
title = {Maximum size of reverse-free sets of permutations},
author = {Josef Cibulka},
journal= {arXiv preprint arXiv:1208.2847},
year = {2013}
}
备注
10 pages