$B_k[g]$ 集合大小的上界与下界

Griffin Johnston; Michael Tait; Craig Timmons

$B_k[g]$ 集合大小的上界与下界

组合数学 2021-06-21 v2

作者: Griffin Johnston , Michael Tait , Craig Timmons

摘要

整数集的子集 $A$ 若满足来自 $A$ 的任意和为固定整数的多重集个数至多为 $g$ ，则称为 $B_k[g]$ 集合。令 $F_{k,g}(n)$ 表示 $\{1,\dots, n\}$ 中 $B_k[g]$ 集合的最大大小。本文改进了当 $g>1$ 且 $k$ 较大时 $F_{k,g}(n)$ 的最佳已知上界。当 $g=1$ 时，我们以改进的余项匹配了 Green 的最佳上界。此外，我们给出了 $F_{k,g}(n)$ 的一个下界，该下界与 Lindstr"om 的一个构造相匹配，同时去除了其中一个假设条件。

关键词

$B_k[g]$ 集合上界下界 Green 界 Lindstr"om 构造加性组合学

引用

@article{arxiv.2105.03706,
  title  = {Upper and lower bounds on the size of $B_k[g]$ sets},
  author = {Griffin Johnston and Michael Tait and Craig Timmons},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2105.03706},
  year   = {2021}
}

备注

Our lower bound is implied by a result of Caicedo, G\'omez, and Trujillo. A reference to this paper and discussion of it has been added

$B_k[g]$ 集合大小的上界与下界

摘要

关键词

引用

备注

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