关于$t$-相交无$k$-链族的大小

一个集系$\mathcal{F}$是$t$-\textit{相交}的，如果它的每对元素之交的大小至少为$t$。一个集系$\mathcal{F}$是$k$-\textit{Sperner}的，如果它不包含长度为$k+1$的链。我们的主要结果如下：设$k$和$t$为固定的正整数，其中$n+t$为偶数且$t\le n$，$n$足够大。如果$\mathcal{F}\subseteq 2^{[n]}$是一个$t$-相交的$k$-Sperner族，则$|\mathcal{F}|$的大小至多为$k$个层的大小之和，这些层的大小为$(n+t)/2,\ldots, (n+t)/2+k-1$。该界是最佳可能的。$n+t$为奇数的情形仍待解决。