关于 $\mathcal{C}$-半群某些不变量的无界性

本文首先证明了仿射半群环的类型等于其 Apéry 集相对于单项式指数集合所形成的极大正则序列的最大元素的数量.进一步, 我们考虑 $\mathbb{N}^d$ 中的 $\mathcal{C}$-半群, 并证明对称性和准对称性 $\mathcal{C}$-半群的概念与项顺序无关.我们进一步研究 $\mathcal{C}$-半群相对于最小外推射的导数和 Apéry 集.建立在此基础上, 我们扩展 $\mathcal{C}$-半群的简化类型概念, 并研究其极端行为.对于所有 $d$ 和固定 $e \geq 2d$, 我们给出一类嵌入维数为 $e$ 的 $\mathcal{C}$-半群, 使得类型和简化类型均不受嵌入维数的限制.我们进一步探讨 $\mathcal{C}$-半群的不可约分解, 并给出不可约分解中不可约组成部分的下界.因此, 我们推断对于每个正整数 $k$, 都存在一个 $\mathcal{C}$-半群 $S$, 使得 $S$ 的不可约组成部分数量至少为 $k$.