Apéry 集与数值半群的理想类幺半群

本文旨在研究 V. Barucci 与 F. Khouja 引入的数值半群 $S$ 的理想类幺半群 $\mathcal{C}\ell(S)$。我们证明了关于 $\mathcal{C}\ell(S)$ 基数的新界。我们观察到 $\mathcal{C}\ell(S)$ 同构于最小元素为 0 的 $S$ 的理想幺半群，这有助于将 $\mathcal{C}\ell(S)$ 与 $S$ 的 Apéry 集和 Kunz 坐标联系起来。我们研究了 $\mathcal{C}\ell(S)$ 的一些组合与代数性质，包括理想的归约数，以及 $\mathcal{C}\ell(S)$ 关于包含与加法的哈斯图。从这些图中我们可以恢复半群的某些显著不变量。最后，我们证明了关于 $(\mathcal{C}\ell(S),+)$ 中不可约元、原子、夸克与素元的一些结果。幂等理想与超半群一致，而幂等夸克对应于半群的单扩张。我们证明数值半群是不可约的当且仅当 $\mathcal{C}\ell(S)$ 至多有两个夸克。