具有固定Frobenius数的数值半群的共变体

记 $\mathrm m(S)$ 为数值半群 $S$ 的重数。一个共变体是一个非空的数值半群族 $\mathscr{C}$，满足以下条件：$\mathscr{C}$ 中存在最小元，$\mathscr{C}$ 中两个元素的交集仍是 $\mathscr{C}$ 中的元素，并且对于所有满足 $S\neq \min(\mathscr{C})$ 的 $S\in \mathscr{C}$，有 $S\backslash \{\mathrm m(S)\}\in \mathscr{C}$。在本文中，我们描述了一个计算 $\mathscr{C}$ 中所有元素的算法过程。我们证明了存在包含一组正整数的 $\mathscr{C}$ 的最小元素。我们证明了 $\mathscr{A}(F)=\{S\mid S \mbox{ 是一个具有 Frobenius 数 }F \mbox{ 的数值半群}\}$ 是一个共变体，并将前述结果具体应用于此共变体。最后，我们将看到存在包含一个有限数值半群集的最小共变体。