论 Ellis 半群的非驯服性

若动力系统 $(X,T)$ 的 Ellis 半群中每个元素都是来自 $T$ 作用的同胚映射序列（而非网）的极限，则称该半群是驯服的 (tame)。这一拓扑性质与半群的基数有关。非驯服的 Ellis 半群具有连续统幂集 $2^{\mathfrak c}$ 的基数。该半群包含一个最小双边理想，此理想是同构于群 $\mathcal H$（即 $(X,T)$ 的结构群）的副本之并。对于几乎自同构系统，$\mathcal H$ 的基数至多为连续统 $\mathfrak c$。我们证明了对于具有阿贝尔 $T$ 的极小 $(X,T)$ 的部分逆命题：如果proximal 关系不可传递，且由最大等连续因子中奇异点之差生成的子群不是开集，则结构群的基数为 $2^{\mathfrak c}$。这细化了上述关于非驯服 Ellis 半群的陈述，因为它定位了后者中具有如此大基数的特定代数分量。