B(H) 中简单半群与自伴理想半群的交互作用
泛函分析
2019-04-03 v2 算子代数
摘要
本文研究 Radjavi 提出的一个问题：B(H) 中哪些乘法半群的所有理想都是自伴的（此处称为自伴理想(SI)半群）？我们证明了该性质是 B(H)-半群的一个酉不变量，我们相信这一不变量是新的。我们刻画了由 T 单独生成的那些 SI 半群，其中 T 为正规算子以及 T 为秩一算子。当 T 为非自伴且正规或秩一时：S 是 SI 半群当且仅当它是简单的，除一个特殊的秩一部分等距情形外，此时我们的刻画给出 S 是 SI 但非简单的。因此 SI 与简单性并非等价概念。当 T 为自伴时，显然可见 S 总是 SI 半群，但我们通过例子证明它们可能简单也可能不简单，不过对于这种情况我们尚无刻画。对 SI 半群的研究涉及求解半群中的某些算子方程。本文的一个中心主题是研究 SI 何时与简单性等价、何时不等价。
引用
@article{arxiv.1806.01272,
title = {Interplay of Simple and Selfadjoint-Ideal Semigroups in B(H)},
author = {Sasmita Patnaik and Gary Weiss},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.01272},
year = {2019}
}
备注
26 Pages