数值半群中理想与对偶的完美对

本文考虑满足如下条件的数值半群 $S$:存在一个非主相对理想 $I$,使得 $\mu_S(I)\mu_S(S-I)=\mu_S(I+(S-I))$。我们证明存在无穷族这样的半群,其中 $I+(S-I)=S\backslash\{0\}$。我们也给出不属于该族的此类对的例子。我们讨论了用于寻找这些例子的计算过程,并提出了与之相关的一些开放问题。