两条伪圆相互交叉形成的二边形的最大数目
组合数学
2024-12-16 v1 计算几何
摘要
1972年，Branko Gr"unbaum 猜想任何由 个两两相交的伪圆排列在平面上最多可以形成 个二边形（由恰好两个伪弧包围的区域），且该上界是紧要的。虽然该猜想已被确认适用于伪圆的圆柱排列以及最近适用于几何圆，但我们将其结果推广到任意简单排列的两两相交伪圆。通过利用上述特殊情况中的技术，我们提供了对Gr"unbaum猜想的完整证明，该猜想已保持开放了五十多年。
引用
@article{arxiv.2412.10023,
title = {The maximum number of digons formed by pairwise crossing pseudocircles},
author = {Eyal Ackerman and Gábor Damásdi and Balázs Keszegh and Rom Pinchasi and Rebeka Raffay},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.10023},
year = {2024}
}