关于三族单位圆的三重交集

设 $p_1,p_2,p_3$ 为平面上的三个不同点，对于 $i=1,2,3$，令 $\mathcal C_i$ 为一族经过 $p_i$ 的 $n$ 个单位圆。我们针对 Sz\'ekely 提出的一个猜想进行了研究，并表明与每一族中的圆都相交的点数为 $O(n^{11/6})$，改进了 Elekes、Simonovits 和 Szab\'o [Combin. Probab. Comput., 2009] 此前针对该问题给出的界。该问题是 Elekes 和 Szab\'o [Combinatorica, 2012]（以及 Elekes 和 R\'onyai [J. Combin. Theory Ser. A, 2000]）所研究的更一般问题的一个特例。