与交叉族相关问题研究

给定平面上一点集，交叉族是指一组线段（每段连接两点）的集合，使得任意两段在内部相交。Aronov 等人 [Combinatorica,~14(2):127-134,~1994] 证明任意 $n$ 点集包含一个大小为 $\Omega(\sqrt{n})$ 的交叉族。他们还提到存在点集，其最大交叉族至多使用 $n/2$ 个点。我们将交叉族大小的上界改进为 $5\lceil \frac{n}{24} \rceil$。我们还引入了交叉族的若干推广，并针对所推广的概念给出了若干下界与上界。