交叉族的一种推广

对于平面上的一个点集，\emph{交叉族} (crossing family) 是一组线段，每条线段连接点集中的两个点，且任意两条线段相交。我们研究了交叉族的以下推广：\emph{辐集} (spoke set) 是穿过一个点集绘制的一组直线，使得由其诱导的直线排列的每个无界区域都包含该点集中的至少一个点。我们证明了每个点集都有一个大小为 $\sqrt{\frac{n}{8}}$ 的辐集。我们还刻画了如下匹配：在每个无界区域中恰好选取一个点，并将每个这样的点与对跖无界区域中的点相连。