集合终极族极限及其在公共不动点问题算法中的应用
泛函分析
2022-03-08 v1 最优化与控制
摘要
我们基于所定义的集合终极族概念，提出一个用于收敛性渐近分析的抽象框架。若给定集合的一族子集关于包含关系为上遗传的，则称其为“终极族”。我们在Hausdorff拓扑空间中定义终极族的聚点，并定义终极族的“像族”。聚焦于整数集上的终极族使我们能够讨论点列。我们将工作推广到“多重集”的概念，这是对集合概念的修正，允许其元素出现多个实例，并由此发展出“多重族”，其为“递增”或“递减”的。此处创建的抽象结构受我们对一族算子的公共不动点渐近迭代求解过程的收敛分析所启发，并反哺该分析。
引用
@article{arxiv.2203.02972,
title = {Limits of eventual families of sets with application to algorithms for the common fixed point problem},
author = {Yair Censor and Eliahu Levy},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.02972},
year = {2022}
}
备注
Accepted for publication in: Set-Valued and Variational Analysis. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:2111.06613