基于带域定理改进伪线排列数的上界

伪线排列是离散与计算几何中的基本对象，在过去的几十年里，不同的研究工作致力于改进 $n$ 条伪线的简单排列数已知界限的问题。特别是下界，在近年来取得了两次连续的改进（2020 年 Dumitrescu 和 Mandal，以及 2024 年 Cortés Kühnast 等人）。本文关注上界，并证明对于足够大的 $n$，至多存在 $2^{0.6496n^2}$ 种不同的 $n$ 条伪线的简单排列。这延续了自 1992 年 Knuth 证明大约 $2^{0.7925n^2}$ 的界限、1997 年 Felsner 证明 $2^{0.6975n^2}$ 的界限，以及最终 2011 年 Felsner 和 Valtr 证明先前最佳界限 $2^{0.6572n^2}$ 以来的一系列渐进改进。本文提出的改进界限源于一个简单的论证，即将后一项工作的方法与带域定理的应用相结合。