伪线排列数量的改进下界

Fernando Cortés Kühnast; Justin Dallant; Stefan Felsner; Manfred Scheucher

伪线排列数量的改进下界

组合数学 2024-03-22 v2 计算几何离散数学

作者: Fernando Cortés Kühnast , Justin Dallant , Stefan Felsner , Manfred Scheucher

摘要

伪线排列是离散几何和计算几何中的经典对象。自近 100 年前被引入以来，对其研究日益深入。对 $n$ 条伪线的非同构简单排列数量 $B_n$ 的研究可追溯至 Goodman 和 Pollack、Knuth 等人。已知 $B_n$ 的量级为 $2^{\Theta(n^2)}$ ，寻找 $b_n = \frac{\log_2(B_n)}{n^2}$ 的渐近界仍然是一项具有挑战性的任务。2011 年，Felsner 和 Valtr 证明了对于足够大的 $n$ ，有 $0.1887 \leq b_n \le 0.6571$ 。上界至今未被打破，但在 2020 年，Dumitrescu 和 Mandal 将下界常数改进为 $0.2083$ 。他们的方法利用了直至 $n=12$ 的已知 $B_n$ 值。我们利用动态规划和 Lindstr"om-Gessel-Viennot 引理来处理下界问题。对于足够大的 $n$ ，我们的新下界为 $b_n \geq 0.2721$ 。该结果基于理论思想与计算机辅助之间微妙的相互作用。

关键词

伪线排列离散几何下界动态规划 Lindström-Gessel-Viennot 引理渐近界组合几何

引用

@article{arxiv.2402.13107,
  title  = {An Improved Lower Bound on the Number of Pseudoline Arrangements},
  author = {Fernando Cortés Kühnast and Justin Dallant and Stefan Felsner and Manfred Scheucher},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2402.13107},
  year   = {2024}
}

备注

This article is to appear in the proceedings of the 40th International Symposium on Computational Geometry (SoCG 2024). It is a merge of the following two independent submissions: 1) Justin Dallant -- Improved Lower Bound on the Number of Pseudoline Arrangements 2) Fernando Cort\'es K\"uhnast, Stefan Felsner, and Manfred Scheucher -- An Improved Lower Bound on the Number of Pseudoline Arrangements

伪线排列数量的改进下界

摘要

关键词

引用

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