伪线排列数目的新下界

线与伪线的排列是离散与计算几何中的基本对象。它们也出现在计算机科学的其他领域，例如排序网络的研究。令 $B_n$ 为 $n$ 条伪线的非同构排列数，并令 $b_n=\log_2{B_n}$。估计 $B_n$ 的问题由 Knuth 于 1992 年提出。Knuth 猜想 $b_n \leq {n \choose 2} + o(n^2)$，并推导了首个上界与下界：$b_n \leq 0.7924 (n^2 +n)$ 且 $b_n \geq n^2/6 -O(n)$。上界经历了若干改进，$b_n \leq 0.6988\, n^2$（Felsner，1997），以及对于大 $n$ 有 $b_n \leq 0.6571\, n^2$（Felsner 与 Valtr，2011）。本文我们证明对于某常数 $c>0.2083$ 有 $b_n \geq cn^2 -O(n \log{n})$。特别地，对于大 $n$ 有 $b_n \geq 0.2083\, n^2$。这改进了先前由 Felsner 与 Valtr（2011）给出的最佳下界 $b_n \geq 0.1887\, n^2$。我们的论证本质上是初等的与几何的。此外，我们的构造很可能促进相关问题的新进展与改进下界，例如拓扑图绘制。