线排列中长对偶路径的上界与下界

给定一个具有 $n$ 条直线的线排列 $\cal A$，我们证明在由 $\cal A$ 的面构成的对偶图中存在一条长度为 $n^2/3 - O(n)$ 的路径。该界在低阶项范围内是紧的。对于双色版本，我们描述了一个具有 $3k$ 条蓝线和 $2k$ 条红线的线排列的例子，其不存在长于 $14k$ 的交错路径。此外，我们证明任意具有 $n$ 条直线的线排列都存在一种着色，使其具有长度为 $\Omega (n^2/ \log n)$ 的交错路径。我们的结果对伪线排列也成立。