对称多项式与杨图上的 $\mathfrak{sl}_2$ 作用

本文提出了复李代数 $\mathfrak{sl}_2$ 在对称多项式代数 $\Lambda_n$ 上通过微分算子表示的两种实现方式。描述了有限维和无限维不可约子表示的具体实现，并找到了 $\Lambda_n$ 的分解。还确定了舒尔多项式上的作用。通过利用 $\Lambda_n$ 与不超过 $n$ 行的杨图向量空间 $\mathbb{Q}\mathcal{Y}_n$ 之间的同构，这些表示被转移到 $\mathbb{Q}\mathcal{Y}_n$ 上。