$\mathcal{W}_3$-代数的$\mathbb{Z}_2$-轨形

中心荷为$c$的 Zamolodchikov $\mathcal{W}_3$-代数$\mathcal{W}^c_3$具有全自同构群$\mathbb{Z}_2$。物理学文献在 20 多年前曾猜想，对于一般的$c$值，其轨形$(\mathcal{W}^c_3)^{\mathbb{Z}_2}$属于$\mathcal{W}(2,6,8,10,12)$型。我们证明了对于所有$c \neq \frac{559 \pm 7 \sqrt{76657}}{95}$，该猜想成立；并表明对于这两个特定值，该轨形属于$\mathcal{W}(2,6,8,10,12,14)$型。本文是研究依赖于连续参数的顶点代数的轨形和余子式这一更大计划的一部分。对于参数的一般值，寻找轨形和余子式的最小强生成集通常很容易，但确定哪些值是通用值是一个难题。在$(\mathcal{W}^c_3)^{\mathbb{Z}_2}$的例子中，我们利用代数几何工具解决了这个问题。