Virasoro 顶点代数的 $S_3$-置换轨道折叠

在本文（\cite{MPS} 的延续）中，我们研究 $(\mathcal{V}_c)^{\otimes 3}$ 的 $S_3$-轨道折叠子代数，即考虑三个拷贝的泛 Virasoro 顶点算子代数 $\mathcal{V}_c$ 的张量积的 $S_3$-不动点顶点子代数。我们的主要结果是针对任意一般值 $c$ 构造该子代数的极小强生成元集。更确切地说，我们证明该顶点代数的类型为 $(2,4,6^2,8^2,9,10^2,11,12^3)$。我们还研究了对应于中心荷 $c=\frac12$（Ising 模型）和 $c=-\frac{22}{5}$（即 $(2,5)$-极小模型）的两个显著的简单 $S_3$-轨道折叠代数例子。我们证明前者是类型为 $(2,4,6,8)$ 的新的酉 $W$-代数，后者同构于非容许能级 $-\frac{19}{6}$ 处类型为 $\frak{g}_2$ 的仿射简单 $W$-代数。我们还利用来自次正则幂零元的类型为 $\frak{g}_2$ 的仿射 $W$-代数给出了该同构的另一个版本。