源自 Calabi-Yau 三流上除子的顶点代数

我们从环面 Calabi-Yau 三流 $Y$ 上的除子 $S$ 构造顶点代数 $\mathbb{V}(Y,S)$，满足 Gaiotto-Rapcak 和 Feigin-Gukov 的猜想，作为由 $Y$ 的 GKM 图和 $\mathcal{O}_S$ 上滤层所确定的格顶点代数上筛选算子的核。我们证明，在与 Rapcak 合作的姊妹篇中所构造的、由沿着除子 $S$ 中的点和曲线类对这些层作特定 Hecke 修改所定义的 $Y$ 上支撑于 $S$ 的相干层模空间的同调群上，存在 $\mathbb{V}(Y,S)$ 的表示。这将 Alday-Gaiotto-Tachikawa 猜想的常见数学表述（即 $Y=\mathbb{C}^3$ 且 $S=r[\mathbb{C}^2]$ 的特例）推广到了 Gaiotto-Rapcak 所提议的环面三流与除子情形。我们概述了处理一般猜想的方法，并利用姊妹篇中发展的工具证明了许多特例和部分结果，沿用了 Schiffmann-Vasserot 对原猜想的证明以及 Rapcak-Soibelman-Yang-Zhao 对其在 $\mathbb{C}^3$ 中除子情形推广的证明。猜想上，顶点代数 $\mathbb{V}(Y,S)$ 包含 $W$-超代数 $W_{f_0,f_1}^\kappa(\mathfrak{gl}_{m|n})$ 和亏格零类 $\mathcal{S}$ 手征代数 $\mathbb{V}^{\mathcal{S}}_{\text{Gl}_m;f_1,...,f_k}$，各自对应一般的幂零元 $f_i$。根据定义，这意味着这些顶点代数存在一族相容的自由场实现，与其抛物诱导和逆量子 Hamilton 约化相关。我们在每种情形最低非平凡秩的例子中证明了这些猜想，并概述了某些情形下的一般性证明。