作为基本顶点代数粘合的新通用顶点代数

存在三个通用的$2$参数顶点代数$\mathcal{W}_{\infty}$、$\mathcal{W}^{\text{ev}}_{\infty}$和$\mathcal{W}^{\mathfrak{sp}}_{\infty}$，它们分别由类型$\mathcal{W}(2,3,4,\dots)$、$\mathcal{W}(2,4,6,\dots)$和$\mathcal{W}(1^3, 2, 3^3, 4,\dots)$自由生成。它们作为满足温和假设的这些生成类型的顶点代数的分类对象。它们的$1$参数商预计是所有经典李型$\mathcal{W}$-代数的构建块。此外，此类$\mathcal{W}$-代数预计被组织成由新的通用$2$参数顶点代数支配的族，这些顶点代数本身是$A$型中$\mathcal{W}_{\infty}$的副本（连同海森堡代数）以及$B$、$C$和$D$型中$\mathcal{W}^{\text{ev}}_{\infty}$和$\mathcal{W}^{\mathfrak{sp}}_{\infty}$的副本的粘合。我们将这些通用对象记为$\mathcal{W}^{X,S,M}_{\infty}$，其中$X$表示李型（$A$、$C$或$BD$，因为$B$和$D$型可以统一处理），$S$和$M$是确定某些划分族的正整数集合。更精确地说，对于$N = \sum_{i=0}^t n_i m_i$的一个划分$P = (n_0^{m_0}, n_1^{m_1},\dots, n_{t}^{m_t})$，由$m_i$个大小为$n_i$的部分组成，其中$n_0> n_1 > \cdots > n_t \geq 2$，$M = \{m_0,\dots, m_t\}$是重数集，$S = \{d_1,\dots, d_t\}$是高度差$d_{i+1} = n_i - n_{i+1}$的集合。在介绍这个一般猜想图景之后，我们将构造第一个非平凡的例子$\mathcal{W}^{\mathfrak{so}_2}_{\infty}:=\mathcal{W}^{BD, \emptyset, \{2\}}_{\infty}$，它是$\mathcal{W}^{\text{ev}}_{\infty}$的两个副本的粘合。