离散量子群的 Martin 边界
算子代数
2007-05-23 v2 概率论
量子代数
摘要
我们考虑离散量子群上由与 q-迹态 phi 的卷积给出的马尔可夫算子 P_phi。在研究调和元 x（满足 P_phi(x)=x）时，我们定义 Martin 边界 A_phi。它是一个可分的 C*-代数，承载量子群及其对偶的自然作用。我们建立一表示定理：正调和元对应于 A_phi 上的正线性泛函。C*-代数 A_phi 具有自然的时间演化，且单位元总可由一 KMS 态表示。任一此类态给出从 A_phi 在其 GNS 表示中的冯·诺依曼闭包到有界调和元冯·诺依曼代数的 u.c.p. 映射，此为泊松积分的类似物。在附加假设下该映射为尊重量子群及其对偶作用的同构。接着我们应用这些结果将 SU_q(2) 的对偶的 Martin 边界辨识为 Podles 的量子齐性球面。该结果扩展并统一了 Ph. Biane 与 M. Izumi 之前的结论。
引用
@article{arxiv.math/0209270,
title = {The Martin boundary of a discrete quantum group},
author = {S. Neshveyev and L. Tuset},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0209270},
year = {2007}
}
备注
LaTeX2e, 40 pages; minor corrections