李雅普诺夫维数及其通过 Leonov 方法的估计
混沌动力学
2016-11-29 v3
摘要
除了广泛使用的用于估计和计算李雅普诺夫维数的数值方法外，还存在一种由 G.A. Leonov 于 1991 年提出的有效的解析方法。Leonov 方法基于带有特殊类李雅普诺夫函数的直接李雅普诺夫方法。该方法的优势在于，它允许人们在不对相空间中的不变集进行局部定位的情况下估计其李雅普诺夫维数，并且在许多情况下得到有效的精确李雅普诺夫维数公式。本综述讨论了李雅普诺夫维数关于微分同胚的不变性及其与 Leonov 方法的联系。提出了一种适用于离散时间动力系统的 Leonov 方法的类比。这里以简洁而严谨的方式，呈现了 Leonov 方法与本领域关键相关工作的联系：Kaplan 和 Yorke（李雅普诺夫维数的概念，1979）、Douady 和 Oesterle（通过映射的李雅普诺夫维数给出豪斯多夫维数的上界，1980）、Constantin、Eden、Foias 和 Temam（通过李雅普诺夫指数和动力系统维数给出豪斯多夫维数的上界，1985-90），以及李雅普诺夫指数和维数的数值计算。
引用
@article{arxiv.1602.05410,
title = {The Lyapunov dimension and its estimation via the Leonov method},
author = {N. V. Kuznetsov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1602.05410},
year = {2016}
}
备注
arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1510.03835, Physics Letters A, 2016