欧几里得空间中有限维动力系统的Lyapunov维数简述
动力系统
2016-02-22 v2
摘要
目前已有许多综述和理论工作致力于Lyapunov指数与Lyapunov维数，但大多数都聚焦于无限维系统或依赖于系统的特殊遍历性质。与此同时，所给出的 illustrative 例子往往是有限维系统，而对其遍历性质进行严格证明可能是一项困难的任务。Lyapunov指数与Lyapunov维数也已变得如此普遍，以至于人们常常在不引用严格定义或开创性工作的情况下使用它们。本综述致力于欧几里得空间中的有限维动力系统，旨在以简洁但严格的方式解释该领域关键工作之间的联系：Kaplan与Yorke（Lyapunov维数的概念，1979年）、Douady与Oesterle（通过映射的Lyapunov维数估计Hausdorff维数，1980年）、Constantin、Eden、Foias与Temam（通过Lyapunov指数与动力系统的维数估计Hausdorff维数，1985–90年）、Leonov（通过直接Lyapunov方法估计Lyapunov维数，1991年），以及计算Lyapunov指数与Lyapunov维数的数值方法。本综述给出了经典结果的简要概述，讨论了Lyapunov指数与Lyapunov维数的各种定义。提出了一种有效的Lyapunov维数解析估计方法，并将其应用于著名动力系统的自激吸引子和隐藏吸引子，获得了精确Lyapunov维数的解析公式。
引用
@article{arxiv.1510.03835,
title = {A short survey on Lyapunov dimension for finite dimensional dynamical systems in Euclidean space},
author = {G. A. Leonov and N. V. Kuznetsov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.03835},
year = {2016}
}