反对子运算下various矩阵ensemble的极限谱分布

受量子化经典量和Rankin Selberg卷积的启发，我们研究了反对子运算 $\{\cdot, \cdot\}$，即 $\{A,B\} = AB + BA$，应用于实对称随机矩阵ensemble，包括高斯正交ensemble(GOE)、回文 Toeplitz ensemble(PTE)、$k$-checkerboard ensemble以及块 $k$-circulant ensemble($k$-BCE)。通过与GOE和PTE相关的非交叉和自由匹配性质有关的组合和拓扑技术，我们获得了$\{$GOE, GOE$\}$、$\{$PTE, PTE$\}$、$\{$GOE, PTE$\}$等反对子ensemble极限谱分布矩的闭式公式，并建立了相应的极限谱分布，伴随生成函数和卷积。在另一方面，$\{$GOE, $k$-checkerboard$\}$和$\{$ $k$-checkerboard, $j$-checkerboard$\}$ exhibit完全不同的谱行为：虽然$\{$GOE, $k$-checkerboard$\}$的谱由1个规模为$\Theta(N)$的均衡区和1个规模为$\Theta(N^{3/2})$的blip区组成，$\{$ $k$-checkerboard, $j$-checkerboard$\}$的谱则由1个规模为$\Theta(N)$的均衡区、2个规模为$\Theta(N^{3/2})$的中间blip区以及1个规模为$\Theta(N^2)$的最大blip区组成。在两种情况下，都可以通过合适的权函数隔离最大规模的其他规模区，并通过组合技术分析其矩和收敮结果。我们以数值计算$\{$GOE, $k$-BCE$\}$和$\{$ $k$-BCE, $k$-BCE$\}$中下偶数矩的genus展开，讨论了分析$\{$ $k$-checkerboard, $j$-checkerboard$\}$中间blip区的挑战。