非厄米随机矩阵系综的谱统计

近期 Burkhardt 等人引入了 $k$-棋盘随机矩阵系综，该系综的特征值具有分裂的极限行为（在极限情况下，除 $k$ 个特征值外，其余均在 $\sqrt{N}$ 量级并收敛于半圆行为，而剩余的 $k$ 个特征值在 $N$ 量级并收敛于空心高斯系综）。我们将他们的工作推广至具有复特征值的非厄米系综；观察到的不再是单一突变行为，而是从多重卫星到环形结构的多种新行为。这些结果基于适应于复平面的矩方法技术及奇异值分析，我们还进一步推导出了复对称高斯系综的奇异值联合密度公式。