由 Wigner 与回文 Toeplitz 块生成的矩阵 ensemble 的特征值分布

随机矩阵理论（RMT）已成功建模多样系统，从重原子核的能级到 $L$-函数的零点；这种对应关系使 RMT 能成功预测许多数论行为。然而存在一些运算至今没有 RMT 类比。我们的动机是为 Rankin-Selberg 卷积寻找 RMT 类比，该卷积从一对输入构造一个新的 $L$-函数。我们报告一次此类尝试；虽然它似乎不模拟卷积，但确实创建了具有混合其组成成分性质的新 ensemble。为明确起见，我们集中于回文实对称 Toeplitz（PST）矩阵 ensemble 与实对称矩阵 ensemble，其极限谱测度分别为高斯分布与半圆分布；选择它们是因为它们是矩计算方面的两个极端情形。对于 PST 矩阵 $A$ 和实对称矩阵 $B$，我们构造一个随机实对称分块矩阵 ensemble，其第一行为 $\lbrace A, B \rbrace$，第二行为 $\lbrace B, A \rbrace$。通过 Markov 矩方法与自由概率的使用，我们证明该 ensemble 弱收敛且几乎必然收敛于一个具有高斯与半圆混合行为的新的普适分布。我们通过考虑任意一对具有不同极限谱测度的随机实对称子 ensemble 的迭代拼接推广此构造。我们证明有限次迭代收敛于具有混合行为的新的普适分布，且无限次迭代收敛于主导成分矩阵的极限谱测度。