通过循环矩阵的 *-收敛重访 Toeplitz 与 Hankel 随机矩阵

我们建立了随机循环矩阵与特定确定性对角矩阵的联合 *-收敛。我们还展示了 skew-circulant 和 left skew-circulant 随机矩阵的经验谱分布分别弱收敛于复高斯分布和对称瑞利分布。对称 Toeplitz 和 Hankel 随机矩阵的 *-收敛为人所知。它们的随机谱的弱收敛亦是众所周知。然而，关于其极限方面并不 much 已知。我们利用循环、逆循环和 left skew-circulant 与 Hankel 矩阵和 Toeplitz 矩阵之间的联系，展示了随机对称 Toeplitz 矩阵收敛于两个非交换自伴变量之和，这两个变量各自具有实高斯分布。类似结果也适用于非对称 Toeplitz 矩阵，但这些变量不自伴且具有复高斯分布。证明了随机 Hankel 矩阵收敛于两个自伴变量之和的 *-分布，这两个变量各自具有对称瑞利分布。由于这些结果，我们还获得了对称 Toeplitz 和 Hankel 随机矩阵经验谱分布收敛的不同证明，以及表达其极限谱分布矩的略微不同的方式。