具有相依元素的 Toeplitz 与 Hankel 矩阵的极限谱分布

本文研究具有相依元素的对称 Toeplitz 与 Hankel 矩阵的极限谱分布（LSD）。对任意固定的正整数 $m$，我们考虑这些 $n \times n$ 矩阵，其元素为 $\{Y^{(m)}_j / \sqrt n \ ;{j\geq 0}\}$，其中 $Y^{(m)}_j= \sum_{r=-m}^{m} X_{j+r}$，且 $\{X_k\}$ 为独立同分布、均值为零、方差为 1 的序列。我们给出了 LSD 矩序列的显式表达式。作为特例，本文为元素独立同分布且均值为零、方差为 1 时这些矩阵的 LSD 提供了另一种证明。该方法基于矩方法。证明思想也可应用于其他图样随机矩阵，即反循环与对称循环矩阵。