随机Hankel与Toeplitz带状矩阵特征值的极限分布

考虑实对称、复Hermitian Toeplitz和实对称Hankel带状矩阵模型，其中带宽$b_{N}\ra \iy$但$b_{N}/N \to b$，$b\in [0,1]$，当$N\to \infty$时。我们证明特征值的分布弱收敛到通用的对称分布$\gamma_{_{T}}(b)$和$\gamma_{_{H}}(b)$。在$b>0$或$b=0$但附加$b_{N}\geq C N^{{1/2}+\epsilon_{0}}$（其中$\epsilon_{0}$和$C$为正常数）的情况下，我们证明了几乎必然收敛。这些分布的偶数矩是与某些配对划分相关的若干积分之和。特别地，当带宽增长缓慢时，即$b=0$，$\gamma_{_{T}}(0)$是标准高斯分布，$\gamma_{_{H}}(0)$是分布$|x| \exp(-x^{2})$。此外，从四阶矩可知，不同的$b$对应不同的$\gamma_{_{T}}(b)$，不同的$b\in [0,{1/2}]$对应不同的$\gamma_{_{H}}(b)$，不同的$b\in [{1/2},1]$也对应不同的$\gamma_{_{H}}(b)$。