关于对称化Toeplitz序列谱分布的一点注记
数值分析
2018-10-08 v1
摘要
具有勒贝格可积生成函数的Toeplitz矩阵序列的奇异值与谱分布已被充分研究。早期结果由经典的Szegő定理和Avram-Parter定理给出，其中奇异值符号与生成函数一致。该定理更一般的版本后来由Zamarashkin和Tyrtyshnikov以及Tilli证明。考虑（实）非对称Toeplitz矩阵序列，我们首先通过简单的置换矩阵将其对称化，然后利用序列逼近类的概念，证明对称化矩阵序列的奇异值与谱分布可以解析得到。特别地，在符号稀疏消失的假设下，我们证明对于足够大的维数，对称化Toeplitz矩阵（即Hankel矩阵）的特征值中约有一半为负/正，即该矩阵序列是对称（渐近）不定的。
引用
@article{arxiv.1810.02807,
title = {A note on the spectral distribution of symmetrized Toeplitz sequences},
author = {Sean Hon and Mohammad Ayman Mursaleen and Stefano Serra-Capizzano},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.02807},
year = {2018}
}