$\beta$-系综中的非遍历扩展态

谱统计中展现混沌—可积过渡的矩阵模型对理解物理系统中的多体局域化（MBL）十分重要。$\beta$-系综因其结构简洁而成为此类例子之一。然而，尽管能级关联已被充分研究，$\beta$-系综的本征矢性质仍大抵未被探索。本文数值研究了 $\beta$-系综的本征矢性质，发现若以 $\beta = N^{-\gamma}$ 表示排斥参数，则 Anderson 转变发生于 $\gamma = 1$，而遍历性在 $\gamma = 0$ 破缺。因此，除 Rosenzweig-Porter 系综（RPE）外，$\beta$-系综是另一在有限参数区间（$0 < \gamma < 1$）观察到非遍历扩展（NEE）态的例子。我们发现 $\beta$-系综中的混沌—可积过渡与遍历性破缺重合，而在 RPE 或一维无序自旋-1/2 Heisenberg 模型中该重合发生于局域化转变。因此，$\beta$-系综 NEE 区中的动力学时间尺度与后两类模型表现不同。