$\beta$ 系综中基态的鲁棒非遍历性

在各种混沌量子多体系统中，尽管体态表现出热化，基态却呈现非平庸的非热行为。此类非热态在量子信息理论及其应用中有关键作用。此外，Krylov 基下的任意通用量子多体系统都由三对角 Lanczos 哈密顿量表示，这类似于来自 $\beta$ 系综的矩阵——一种能级排斥可通过参数 $\beta$ 调节的著名随机矩阵模型。受此启发，我们在此关注 $\beta$ 系综基态与反基态的局域化性质。通过解析与数值手段，我们证明在 $\beta\sim\mathcal{O}(1)$ 时，两种边缘态均展现非遍历（分形）性质，而典型体态是遍历的。令人惊讶的是，无论 $\beta$ 系综的全局相如何，边缘态的分形维数始终比体态小三倍。除分形维数外，我们还考察了谱边缘态局域化中心的分布、它们之间的相互间距，以及第一激发态的空间与相关性质。