广延多体问题基态能量的解析解

我们给出了广义广延多体问题基态能量密度的闭式表达式，该表达式以哈密顿量的Lanczos三对角形式表示。给定哈密顿量Lanczos矩阵的对角和非对角元素的一般表达式 $\alpha_n(N)$ 和 $\beta_n(N)$，可以定义渐近形式 $\alpha(z)$ 和 $\beta(z)$，其中新参数 $z\equiv n/N$（$n$ 是Lanczos迭代次数，$N$ 是系统尺寸）。通过应用正交多项式零点定理，我们发现体极限下的基态能量密度一般由 ${\cal E}_0 = {\rm inf}\,\left[\alpha(z) - 2\,\beta(z)\right]$ 给出。