凝聚态系统基态能量的下界
量子物理
2015-05-28 v3
摘要
标准变分方法通常给出量子多体系统基态能量的上界。本文研究一种互补方法，以系统化方式确定基态能量的下界，其计算复杂度随系统规模呈多项式增长，并能直接获取关联函数。该方法通过放宽密度矩阵的正定性约束，代之以矩矩阵的正定性约束，从而将问题转化为一个半定规划。此外，在平移不变性假设下，优化问题中自由参数的数量可大幅减少。本文提出一种新颖的数值方法，主要结合投影梯度算法与 Dykstra 算法，以内存高效的方式求解该优化问题，并给出了此迭代方法的收敛性证明。针对伊辛和海森堡哈密顿量基态能量下界的数值实验证实，该方法可应用于大尺度系统，尤其是在平移不变性假设下。
引用
@article{arxiv.1106.5275,
title = {Lower Bounds for Ground States of Condensed Matter Systems},
author = {Tillmann Baumgratz and Martin B. Plenio},
journal= {arXiv preprint arXiv:1106.5275},
year = {2015}
}
备注
16 pages, 4 figures, replaced with published version