作为量子多体技术的两粒子密度矩阵变分确定

在本论文中，将密度矩阵的变分优化作为多体量子力学中的一种方法进行了讨论。这是一种相对鲜为人知的技术，即尝试在变分方法中直接获取两粒子约化密度矩阵。在第一章中，我们在多体量子力学的更广泛背景下引入该主题，并简要勾勒了该领域的历史。第二章试图总结关于约化密度矩阵 N-可表示性的已知结果，并在统一框架下推导这些结果。该优化问题可表述为半定规划。第三章讨论了三种不同的算法，并比较了它们的性能。第四章展示了如何利用对称性来大幅降低计算成本。第五章讨论了该方法的若干应用。我们证明了标准双指标约束在一维 Hubbard 模型的强关联极限下会失效。在第六章中，我们将自旋适配提升条件确定为能够正确描述该极限的最紧凑约束。