耦合随机矩阵中迁移率边与非遍历扩展相的理论

迁移率边作为无序模型中局域化-退局域化转变的核心概念，在随机矩阵理论（RMT）背景下鲜有讨论。本文通过两个随机矩阵的直接耦合报道了一类新的随机矩阵模型，表明其重叠谱与非重叠谱表现出完全不同的标度行为，可用于构造可调的迁移率边。该模型是 Rosenzweig-Porter 模型的直接推广，后者具有遍历相、局域相和非遍历扩展（NEE）相。我们给出了这些相变的通用理论，其同样适用于不同系综中的稠密、稀疏乃至修正随机矩阵。我们表明相图完全由两个标度指数刻画，并在多种条件下给出了其分布。我们的模型为在 RMT 中以可控方式实现迁移率边和非遍历相提供了通用框架，这为 RMT 纯数学以及多体模型中迁移率边的可能实现、QCD 中的手征对称性破缺和大型生态系统的稳定性等诸多引人入胜的应用铺平了道路。