k 维闭凸集的超空间

对于每个 $n \geq 2$，设 $K_k^n$ 表示欧几里得空间 $R^n$ 中所有 $k$ 维闭凸子集构成的超空间，采用阿托乌-韦斯拓扑。设 $K_{k,b}^n$ 为 $K_k^n$ 中所有 $k$ 维紧凸凸子集的子集。本文探讨了 $K_k^n$ 和 $K_{k,b}^n$ 的拓扑结构，以及这些超空间与 Grassmann 流形 $G_k(n)$ 的关系。我们证明 $K_k^n$ 和 $K_{k,b}^n$ 都是 Hilbert 立方流形，具有 $G_k(n)$ 上的纤维束结构。我们还表明 $K_{k,b}^n$ 相对于该纤维束结构的纤维与 $\mathbb R^{\frac{k(k+1)+2n}{2}}\times Q$ 同胚，其中 $Q$ 表示 Hilbert 立方。