Heegaard 距离覆盖所有非负整数

在本文中，我们证明： 对于任意整数 $n\geq 1$ 和 $g\geq 2$，除了 $(g, n)$ 对为 $(2, 1)$ 的情况外，存在一个闭三维流形 $M_{g}^{n}$ 允许亏格为 $g$ 且距离为 $n$ 的 Heegaard 分裂。此外，除了 $(g, n)$ 对为 $(3, 1)$ 的情况外，$M_{g}^{n}$ 可以被选择为双曲的。 对于任意整数 $g\geq 2$ 和 $n\geq 4$，存在无限多个非同胚的闭三维流形允许亏格为 $g$ 且距离为 $n$ 的 Heegaard 分裂。