容许局部大距离 2 Heegaard 分裂的 3-流形
几何拓扑
2015-10-27 v2
摘要
从 Heegaard 分裂的观点来看，已知如果一个闭可定向 3-流形容许距离至少为 3 的 Heegaard 分裂，那么它是双曲的。然而，对于仅容许距离至多为 2 的 Heegaard 分裂的闭可定向 3-流形，有例子表明它可以是可约的、Seifert 的、环形的或双曲的。根据 Thurston 几何化猜想，八种几何中最重要的部分是双曲的。因此，从距离 2 的 Heegaard 分裂中读出一个双曲 3-流形在研究 Heegaard 分裂时至关重要。受具有距离 2 Heegaard 分裂的双曲 3-流形构造 [Qiu, Zou and Guo, Pacific J. Math. 275 (2015), no. 1, 231-255] 的启发，我们引入了曲线复形中局部大测地的定义，并进一步引入了局部大距离 2 Heegaard 分裂。然后我们证明，如果一个 3-流形容许局部大距离 2 Heegaard 分裂，那么它是一个双曲流形，或者是一个双曲流形与一个 Seifert 流形沿着不可压缩环的融合，即几乎双曲的，而第 3 节中的例子表明在这种情况下存在非双曲 3-流形。在检查了那些非双曲情形之后，我们给出了当 3-流形容许局部大距离 2 Heegaard 分裂时其为双曲 3-流形的充分必要条件。
引用
@article{arxiv.1509.05283,
title = {3-manifolding admitting locally large distance 2 Heegaard splittings},
author = {Ruifeng Qiu and Yanqing Zou},
journal= {arXiv preprint arXiv:1509.05283},
year = {2015}
}
备注
title changed; one picture added; one picture changed; the theorem 1.4 is updated into a new full version