Heegaard 分解的距离
几何拓扑
2014-11-11 v2
摘要
J Hempel [Topology, 2001] 证明，只要 h 的稳定与不稳定层流避开 PML(S) 中 V 的闭包，Heegaard 分解 (S,V, h^n(V)) 的距离集合就是无界的。此处 h 是曲面 S 的一个伪-Anosov 同胚，而 V 是 S 中界定固定把体里本质圆盘的简单闭曲线的同位类集合。在同样假设下，我们证明分解 (S,V, h^n(V)) 的距离随 n 线性增长，回答了 A Casson 的一个问题。此外我们证明了 Hempel 定理的逆定理。我们的方法是研究 h 在对应于 S 的曲线复形上的作用。我们严重依赖于 H Masur 与 Y Minsky [Invent. Math. 1999] 的结果，即曲线复形是 Gromov 双曲的。
引用
@article{arxiv.math/0306071,
title = {Distances of Heegaard splittings},
author = {Aaron Abrams and Saul Schleimer},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0306071},
year = {2014}
}
备注
Published by Geometry and Topology at http://www.maths.warwick.ac.uk/gt/GTVol9/paper2.abs.html