柄体群与第二 Johnson 同态的像

给定一个界定柄体的有向曲面，我们研究其映射类群中定义为柄体群与第二项 Johnson 滤子之交的子群：$\mathcal{A} \cap J_2$。受森田迹的启发，我们引入两个类迹算子，并证明它们的核分别等于第二 Johnson 同态 $\tau_2$ 在 $J_2$ 和 $\mathcal{A} \cap J_2$ 上的像。特别地，我们对 Levine 提出的关于 $\tau_2(\mathcal{A} \cap J_2)$ 的代数描述问题给出了否定回答。利用相同技术，对于 $S^3$ 中的 Heegaard 曲面，我们还计算了 Goeritz 群 $\mathcal{G}$ 与 $J_2$ 之交在 $\tau_2$ 下的像。