Johnson 同态与 LMO 函子的另类版本

设 $\Sigma$ 为带一个边界分支的紧连通定向曲面，$\mathcal{M}$ 表示 $\Sigma$ 的映射类群。通过考虑 $\mathcal{M}$ 在 $\Sigma$ 基本群上的作用，可以定义 $\mathcal{M}$ 的不同滤子以及在滤子各项上的一些同态。本文的目的有二。首先，我们研究 Habiro 与 Massuyeau 最近引入的 $\mathcal{M}$ 的一个滤子，其定义涉及一个以 $\Sigma$ 为边界的把体。我们称之为“另类 Johnson 滤子”，相应同态称为“另类 Johnson 同态”。我们给出了另类 Johnson 滤子与两个已知滤子——原始 Johnson 滤子与 Johnson-Levine 滤子——的比较。其次，我们研究另类 Johnson 同态与 3-流形的 Le-Murakami-Ohtsuki 不变量之函子化推广的关系。我们证明这些同态可在 LMO 函子的树约化中读出。特别地，这为 LMO 函子的树约化提供了一个新的读取网格。