柄体群的Johnson-Morita理论

Johnson-Morita理论是研究曲面映射类群的一种代数方法，其核心是考虑该群在曲面基本群的连续幂零商上的作用。本文为柄体群，即三维柄体的映射类群，发展了该理论的类似物。由此，我们得到了柄体群上的一个滤链，证明了其关联分次嵌入到一个“特殊导子”的李代数中，并利用“带珠子的有向树”给出了该分次李代数的显式图示描述。我们新的图示方法揭示了柄体群代数结构丰富性的一部分，这部分主要蕴含在由沿经线的Dehn扭转生成的子群——即所谓的“扭转群”中。作为一个应用，我们得到扭转群的下中心序列的关联分次的每一项都是无限生成的。